إثبات أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي، لذا فإن التكافؤ هو إحدى خصائص العدد الصحيح، والذي يمكن وفقًا له تقسيمه إلى جزأين رقم زوجي ورقم فردي، بحيث يمكن تمييزهما بسهولة عن طريق القسمة على 2، لأنه قبل القسمة بدون الباقي يوجد رقم زوجي والآخر مصنف ضمن أرقام فردية، ومن خلال ذلك سنتعلم كيفية حل الدليل على أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي.
الأرقام الزوجية والفردية
الأرقام الزوجية والفردية تتبع مجموعة من الأعداد الصحيحة، والفرق بين كل منها قابل للقسمة على 2، والأرقام الزوجية على الشكل (2،4،6،8،10، …) بينما الأرقام الفردية من الشكل (1، 3، 5، 7، 9، 11، … ..) وهكذا، ويمكن أيضًا تمييزها من خلال الأرقام بأي رقم، نظرًا لأن جميع الأرقام التي تنتهي بها أرقام الآحاد بالأرقام (1، 3.5، 7.9). تعتبر أرقامًا فردية، والأرقام المنتهية بأرقام واحدة (0،2،4،6،8) تعتبر زوجية.
إثبات أن مجموع عددين فرديين زوجي.
الدليل الرياضي هو حجة استنتاجية لإثبات صحة بيان رياضي قائم على البديهيات المعروفة. الدليل على أن مجموع رقمين فرديين هو رقم زوجي هو كما يلي
- إثبات أن عدد فردي + رقم فردي = رقم زوجي
- الخطوة الأولى في الحل افترض أن الأعداد الفردية 2 أ – 1، 2 ب – 1.
- الخطوة 2 أضف رقمين 2 أ + 2 ب – 2
- الخطوة الثالثة قسّم مجموع عددين على 2 2 / (2a + 2b – 2).
- عندما نقسم، نأخذ العامل المشترك من البسط، فيصبح (أ + ب – 1) 2
- ثم قسّم على 2 لتحصل على 2 / (أ + ب – 1) 2
- نتيجة العملية أ + ب – 1، وهذا يثبت أن مجموع عددين فرديين هو رقم زوجي، لأنه لا يوجد باق عند القسمة على 2.
خصائص الأعداد الزوجية والفردية
هناك عدد من الخصائص للأرقام الزوجية والفردية، بما في ذلك
- يتبع كل رقم زوجي عدد فردي، لذا فالصفر هو رقم زوجي لأنه يسبق 1، وهو رقم فردي.
- الأرقام الزوجية والفردية بالترتيب الصحيح على خط الأعداد، لذلك سيكون عددًا زوجيًا، ثم عددًا فرديًا، وهكذا إلى ما لا نهاية.
- الأرقام الزوجية والفردية لا نهائية، لذا لا يمكن عدها.
- يتم التعبير عن الرقم الزوجي بالرقم 2 أ، ويتم التعبير عن الرقم الفردي على أنه 2 أ + 1 لأن الرقم أ ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
- يتم تقسيم الأرقام الزوجية بالتساوي إلى مجموعتين، وتظل الأرقام الفردية صحيحة.
أمثلة على الأرقام الزوجية والفردية
يتم توفير أمثلة توضيحية للأرقام الفردية والزوجية لتسهيل فهم تعريفها وخصائصها. الأمثلة هي
- المثال الأول صنف الأرقام التالية إلى أعداد زوجية وفردية 220، 214، 511، 149
- عند حل مثل هذه الأسئلة، تكون القاعدة سارية المفعول، والتي تنص على أن الأرقام التي تقف فيها الآحاد تنتهي بالأرقام (1،3،5،7،9) تعتبر أرقامًا فردية، والأرقام التي تقف فيها هذه الأرقام تنتهي بـ الأرقام التالية. (0،2، 4، 6، 8) – أعداد زوجية.
- الحل 220 عدد زوجي لأن أرقام الآحاد هي 0.
- 214 عدد زوجي لأن الوحدات تأخذ 4.
- 511 عدد فردي لأن خانة الآحاد هي 1.
- 149 عدد فردي لأن الآحاد يأخذ 9.
- المثال الثاني هل حاصل ضرب الأرقام 47888519 + 78565237 عدد زوجي
- القاعدة هي أن مجموع أي رقمين فرديين هو عدد زوجي.
- الرقمان في المثال زوجي لأن كلاهما فردي.
- الحل عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي، وبالتالي تكون النتيجة عددًا زوجيًا (بدون استخدام الآلة الحاسبة، اقسم على 2).
هذا هو المكان الذي وصلنا فيه إلى نهاية مقالتنا، لإثبات أن مجموع رقمين فرديين هو رقم زوجي، حيث نلقي الضوء على الخصائص العامة للأرقام الزوجية والفردية ووضحنا ذلك ببعض الأمثلة التوضيحية.