ما هي الوظيفة التي يتم الحصول عليها من خلال إجراء تحويلات هندسية، والتقلص الأفقي لعامل 2، والتمدد الرأسي والانعكاس حول المحور الصادي في الوظيفة الرئيسية تلعب الرياضيات دورًا مهمًا في الحياة اليومية. كل يوم نرى الأشكال الهندسية في كل شيء نواجهه وهذه الأشكال تخضع لقوانين الرياضيات من حيث الحساب أو الرسم أو التصميم. على أرض الواقع، وهذا ما يبحث عنه سؤال الطالب هذا، وفي مقالتنا اليوم سنجيب على هذا السؤال ونتحدث أكثر عن تحديد التحولات الهندسية في الرياضيات، إلى جانب ذكر أنواعها، من أجل خدمة معرفة الطالب بشكل أفضل.
التحولات الهندسية في الرياضيات
بشكل عام، يُعرَّف التحويل بأنه عملية تتعامل مع مضلع أو كائن ثنائي الأبعاد آخر على مستوى أو نظام إحداثيات، بينما تصف التحويلات الرياضية كيفية تحرك الأشكال ثنائية الأبعاد حول مستوى أو نظام إحداثيات، ويمكن للمرء أن يقول أن الشكل الهندسي التحويل هو كيف يتحرك الشكل على مستوى أو شبكة، حيث يتضمن التحويل نقل كائن من موضعه الأصلي إلى موضع جديد، ويسمى هذا الكائن في موضع جديد صورة، حيث يتم تعيين كل نقطة في الكائن إلى نقطة مقابلة في الصورة.
ما الوظيفة الناتجة عن إجراء تحويلات هندسية، والتقلص أفقيًا بمعامل 2، والتوسع الرأسي والانعكاس حول المحور الصادي في الوظيفة الرئيسية
هذا السؤال الموجه إلى الطلاب كجزء من تعلمهم، والذي تم اقتراحه في شكل الاختيار من متعدد، سيتم حله وفقًا لقواعد الرياضيات حول التحولات الهندسية، وسيكون الحل
- سؤال ما هي نتيجة إجراء التحويلات الهندسية، والانكماش الأفقي للعامل 2، والتمدد الرأسي والانعكاس حول المحور الصادي في الوظيفة الرئيسية
- الجواب الاختيار الأول.
وبذلك نكون قد حللنا هذه المسألة في ضوء التعريف السابق ذكره وفق قوانين حل الدوال في التحولات الهندسية.
أنواع التحولات الهندسية في الرياضيات
تشمل التحولات الهندسية في الرياضيات عدة أنواع بمعنى الوظيفة المقصودة، وهذه هي الأنواع التالية
- الترجمة تتضمن نقل كائن من موضع إلى آخر.
- الانعكاس حيث ينقلب الكائن على خط يسمى خط الانعكاس.
- الدوران يقوم بتشغيل تدوير كائن حول نقطة تسمى مركز الدوران.
- التوسيع هذا تغيير في حجم الجسم، مما قد يؤدي إلى زيادة الحجم أو تقليله.
إذا كانت الإزاحة والانعكاس والدوران تسمى تحويلات متساوية القياس لأن الصورة لها نفس حجم وشكل الكائن الأصلي، أي أن الكائن الأصلي والصورة متطابقان، والتوسع ليس تحويلًا متساوي القياس، لأن حجم الصورة لا يتطابق مع نفس الكائن، وعندما نقول أن الكائن الأصلي والصورة متشابهان، أي أنهما لهما نفس الشكل، لكنهما بحجم مختلف.
وهكذا، وصلنا إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان ما هي الوظيفة نتيجة إجراء التحولات الهندسية، والتقلص الأفقي لعامل 2، والتمدد الرأسي والانعكاس حول المحور الصادي في الوظيفة الرئيسية، والتي من خلالها أجاب على أحد أسئلة الطلاب في واجباتهم المدرسية حيث تعلمنا المزيد عن التحولات الهندسية في الرياضيات وذكرنا أنواعها.